Mis clases de Filosofía SSC : MIS CLASES DE FILOSOFÍA, tema 2

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Tema 2. Lenguaje, lógica y razonamiento. El razonamiento lógico. La formalización del saber.
La lógica formal. Lógica de enunciados o proposicional.
Silverio Sánchez Corredera

Tema 2. Lenguaje, lógica y razonamiento.
(Relación de apartados con actividades y anexos):

I. La lógica y el lenguaje.
II. Lenguaje y razonamiento. Razonamiento consistente y válido.
Anexo I. Profundización.

III. Tipos de lógica formal.
Anexo II. Profundización.
IV. Lógica de enunciados o de proposiciones (enunciativa o proposicional)
IV.1. Resolución de tablas veritativas.
IV.2. Prueba de consistencia y prueba de invalidez formal.

Anexo III. Profundización.

ACTIVIDADES

Tema 2. Lenguaje, lógica y razonamiento. El razonamiento lógico. La formalización del saber. La lógica formal. Lógica de enunciados o proposicional.

Contenidos fundamentales:

I. La lógica y el lenguaje.
II. Lenguaje y razonamiento. Razonamiento consistente y válido.
III. Tipos de lógica formal.
IV. Lógica de enunciados o de proposiciones (enunciativa o proposicional)
IV.1. Resolución de tablas veritativas.
IV.2. Prueba de consistencia y prueba de invalidez formal.

I. La lógica y el lenguaje
¿Qué es la lógica? La lógica es un lenguaje. Pero, entonces, ¿cuántos tipos de lenguaje hay?
Podríamos diferenciar múltiples formas de lenguaje. Para empezar, dos grandes tipos de lenguaje:

1. Los lenguajes animales: chimpancés, gibones, abejas, delfines, focas, abejas, etc. Algunos estudios, como los realizados por el etólogo Karl von Frisch (1886-1982) han llevado a descifrar, por ejemplo, el lenguaje de las abejas: mediante una danza en forma de ocho, la abeja que ha localizado alimento transmite al resto del enjambre esta información, a través del ángulo preciso que establece entre la colmena, la posición del sol y el campo de flores. Otros etólogos y estudiosos han precisado con bastante claridad el significado de los aullidos de los gibones, chimpancés y simios en general, mostrándonos que transmiten al resto del grupo las situaciones de peligro, por ejemplo.

2. Los lenguajes humanos. Entre los lenguajes humanos cabría hacer la siguiente tipología:

2.1. Lenguaje natural:
2.1.1. Los idiomas o lenguas existentes (castellano, chino, francés, ruso, las distintas lenguas de sordos, etc.).
2.1.2. Por otra parte, el lenguaje del «cuerpo prelingüístico», como puede ser la mímica de las emociones y sentimientos (Darwin publicó ya en 1873 una obra titulada La expresión de las emociones en el hombre y en los animales), los sutiles intercambios de información corpórea entre un recién nacido y su madre o, en general, los sensaciones estéticas que percibimos o que transmitimos. Este es el lugar donde el lenguaje animal y el humano encuentran su punto de confluencia más potente.

2.2. Lenguaje artificial:
2.2.1. El lenguaje de las máquinas, que está hecho como es notorio por los humanos.
2.2.2. Los distintos códigos de señales, de iconos o de normas de funcionamiento como el código de circulación, de morse, de banderas o, de juegos, como el ajedrez.
2.2.3. Los lenguajes formales: por antonomasia los símbolos matemáticos y los de la lógica formal. En general, también el lenguaje de las ciencias en cuanto matematizado o estructurado lógicamente. Los lenguajes formales tienen por función no sólo conseguir algún tipo de aplicación sino que están estrechamente ligados a lo que podríamos llamar lógica material, es decir, pretenden reconstruir con su formalización aspectos o partes de la realidad material. La realidad material tendría una materia o ser y, de un modo necesariamente inserto, además, una estructura formal. Estas estructuras formales son las que tratan de desarrollar los lenguajes formales para recorrer más fácilmente el conocimiento de la realidad. Cuando se conocen las pautas de la realidad (como las holográficas o la de la teoría de las catástrofes), los principios (como los de la termodinámica) o las leyes físicas (ley de reflexión y de refracción de la luz, velocidad de la luz, leyes de Kepler, ley de la inercia, ley de la gravitación universal, etc.) no sólo desplegamos estos conocimientos a través de un lenguaje formal sino que conseguimos establecer lo que podría denominarse lenguaje material, es decir, el modo cómo la realidad funciona y cómo es.

En la lógica habría que distinguir, pues, entre la lógica formal y la lógica material. Ambas lógicas se remiten la una a la otra, aunque la lógica formal puede funcionar de manera independiente, en cuanto sintaxis simbólica, con sus reglas y leyes.
La lógica formal es un lenguaje artificial, pero que, como todos los lenguajes artificiales hechos por el hombre, mantiene continuos contactos con el lenguaje natural. De este modo, es útil para ordenar y clarificar el propio lenguaje natural (formalizando el lenguaje natural, y avisándonos, por ejemplo, de las falacias) y es imprescindible para la obtención de las verdades científicas y filosóficas propias de lo que podría denominarse «lógica material» de la realidad.
La lógica formal es «la ciencia de los principios de la inferencia formalmente válida». Es decir, la lógica formal es la ciencia que establece la consistencia y validez de los razonamientos o de las argumentaciones. A la lógica formal no le compete discriminar la verdad o falsedad de lo que se dice sino sólo la validez de cómo se dice. Sólo da cuenta del aspecto formal del lenguaje. Por ello a la lógica formal le compete determinar sólo la validez (no la verdad), mientras que a la lógica material se le atribuiría decidir sobre la verdad o falsedad de la realidad. La lógica formal es importante, no obstante, porque la verdad (en cuanto ha de ser comunicada) necesita como paso previo instituirse antes como validez. La lógica material necesita de la lógica formal.

II. Lenguaje y razonamiento. Razonamiento consistente y válido.
El lenguaje está compuesto por oraciones (sujeto y predicado). Llamaremos enunciado (o también proposición) a toda oración que sea considerada desde un punto de vista lógico. Sólo las oraciones apofánticas, es decir, las que afirman o niegan, pueden ser analizadas mediante la lógica formal. Una exclamación, una interrogación, o una frase sin sentido que no afirme ni niegue no son tenidas en cuenta por la lógica formal.
Los enunciados pueden ser atómicos (un solo enunciado) o moleculares (varios enunciados unidos de alguna manera lógica). Los enunciados pueden unirse entre sí y formar un nuevo enunciado molecular (afirmo o niego esto y esto y esto o esto, por esto y esto): [(p V q) Λ r], o también: [(p > q) Λ r]. Pero además los enunciados pueden configurarse entre sí de manera que uno de ellos (o varios unidos) se destaque entre los demás figurando como la conclusión: [(p > q) Λ p] > q. En este caso, la parte de la fórmula que hace de antecedente se llaman premisas [(p > q) Λ p], y la parte que hace de consecuente es la conclusión (> q). Cuando el conjunto de enunciados se organiza en premisas de las que se extrae su conclusión correspondiente estamos ante el razonamiento. El razonamiento consta, entonces, de premisas y conclusión, así: (Premisas > Conclusión), unidas las premisas a la conclusión por el conector implicación (>), también llamado condicional.

La lógica formal es a la sintaxis (reglas de construcción del lenguaje) lo que la lógica material es a la semántica (contenidos del lenguaje). Por ello, la lógica formal no decide sobre la verdad o falsedad de las cosas, porque no entra a considerar su contenido, sino que sólo determina la validez o no del ensamblaje de los enunciados. La verdad será indagada posteriormente por la ciencia y la filosofía, una vez asegurada la validez. Mientras que la validez equivale a la «verdad formal», la verdad se refiere no sólo a la «verdad formal» sino además a la «verdad material».

Cuando los enunciados unidos no son contradictorios entre sí, se dice que son consistentes. Para determinar la consistencia de un razonamiento, sólo se tienen en cuenta sus premisas conjuntamente consideradas. Un conjunto de enunciados es inconsistente cuando dos de ellos (al menos) se contradicen necesariamente.
Y cuando la conclusión se sigue necesariamente de las premisas (después de demostrar que las premisas son consistentes entre sí), entonces, estamos ante un razonamiento válido. La validez expresa la «verdad» formal (no la verdad material) de una fórmula lógica; pero la validez sólo es verdaderamente válida, cuando es además consistente. La validez expresa que la conclusión que hemos extraído de esas premisas determinadas y consistentes es verdadera (formalmente).

Anexo I. Profundización: Lenguajes naturales y artificiales; rigor semántico y rigor sintáctico. El lenguaje artificial. El lenguaje formal y la argumentación racional. Formas de razonamiento lógico. Limitación de la lógica formal: validez pero no verdad.
(Los contenidos de este anexo están tomados del libro de texto Filosofía 1º bachillerato, Eikasía ediciones, Oviedo, 2004, tema 3. Autor del tema 3: Alberto Hidalgo Tuñón. Coordinadores del libro de texto: Silverio Sánchez Corredera y Pablo Huerga Melcón).

1. Lenguajes naturales y lenguajes artificiales

La contraposición entre lenguajes naturales y artificiales es importante para las ciencias en general y para la lógica en especial. Los primeros, productos de la evolución lingüística, vinculados a grupos étnicos específicos o a comunidades políticas (lenguajes nacionales), ostentan la condición de «naturales», porque su aprendizaje es espontáneo en los primeros años de vida de los niños. Los lenguajes artificiales, en cambio, productos siempre de diseños conscientes, de acuerdos o convenciones más o menos arbitrarios establecidos por comunidades de e s p e c i a l i s t a s, requieren un aprendizaje deliberado y planificado. Se da la paradoja de que mientras los lenguajes naturales, que fundan su naturalismo en algún dispositivo innato, característico de la especie y, por tanto, universal (la competencia lingüística de Chomsky), tienden a fragmentarse y diversificarse con el paso del tiempo, avanzando hacia el particularismo (v.g. la escisión del latín en las lenguas románicas), algunos lenguajes artificiales, que carecen de fundamento natural, tienden a conseguir estándares de unificación mayores hasta el punto de hacerse internacionales y universales (v. g. las Matemáticas).
La oposición entre lenguaje artificial y lenguaje natural suele articularse pragmáticamente en términos de sus ventajas o desventajas relativas. Las posibilidades expresivas del lenguaje natural son prácticamente infinitas, aun cuando el conjunto de palabras o signos lingüísticos que contiene es siempre finito. Con el lenguaje natural podemos describir sucesos, hacer preguntas, mandar, suplicar, negar, trasmitir sentimientos, engañar o seducir, gracias a las reglas morfosintácticas, que rigen sus combinaciones. Pero esta flexibilidad conlleva ambigüedad e imprecisión. La amplitud expresiva de los lenguajes naturales comporta falta de rigor en dos aspectos: semántico y sintáctico.

1.1. Lenguaje natural y rigor semántico

El lenguaje natural adolece de rigor semántico porque las palabras y las frases resultan «polisémicas», es decir, tienen varios significados, de modo que sólo el contexto ayuda a descifrar su sentido. Los antiguos y medievales distinguían entre términos unívocos, que se predican o atribuyen a un sujeto siempre de la misma manera y en un sentido absolutamente igual (v. g. «asma», «elefante», «fisco», «hostil», «reloj») términos análogos, que se predican de distintas cosas y conceptos en parte de la misma manera y en parte de manera diferente (v. g. «saludable», aplicado a una medicina y a un animal que tiene salud) y términos equívocos, que se predican de cosas distintas de un modo completamente diferente (v. g. «c abo», «gato», «manga», «reserva»). La frontera entre los términos equívocos y los análogos no es muy nítida, en particular, cuando los términos afectados son de carácter abstracto (v. g. «virtud», «libertad», «justicia»). En la semántica moderna, cuando el significado se define no por sus referentes absolutos, ni por las representaciones asociadas, sino por su u s o, la distinción principal se hace entre términos vagos y términos precisos o exactos. La imprecisión proviene ahora de una falta de definición y afecta sobre todo a las propiedades a tribuidas a los objetos. Mientras los conceptos cuantitativos son precisos, los cualitativos y comparativos («agradable», «difícil» «rápido») generan expresiones vagas.

1.2. Lenguaje natural y rigor sintáctico

El lenguaje natural adolece de rigor sintáctico, porque las reglas de la sintaxis de cada lengua no excluyen enunciados confusos (v. g. «el perro de tu padre me mordió»), ni combinaciones redundantes (v. g. «círculo redondo», «calle la rúa», «comunidad universitaria»), ni siquiera contradicciones in terminis (v. g. «círculo cuadrado», «ciencias ocultas», «nieve frita»). Ya los antiguos griegos se percataron de los abusos que el lenguaje ordinario posibilitaba en la construcción de argumentos. El famoso «argumento del cornudo» (o el del encubierto, utilizado por los megáricos), tenía por objeto denunciar la imprecisión del lenguaje: «Tú tienes lo que no has perdido; no has perdido los cuernos; luego…». Los estoicos descubrieron que enunciados aparentemente inocentes y correctos encierran paradojas insolubles: «Epiménides el cretense dice que todos los cretenses son mentirosos; si Epiménides miente, dice la verdad; pero si dice la verdad, entonces miente». La paradoja del ahorcado en El Quijote (IIª Parte, Cap. LI) utiliza la misma paradoja.

1.3. El lenguaje artificial

Los lenguajes art i f i c i a l e s nacen, en parte, para remedia r la situación creada por la falta de rigor del lenguaje natural, cuando en el seno de las academias se intentan usar lenguajes cotidianos con fines cognitivos. A r i s t ó t e l e s dio el primer paso en esta dirección, al seleccionar el uso apofántico o indicativo como el característico de la ciencia. Son enunciados apofánticos los que pueden ser catalogados como verdaderos o como falsos. Aristóteles se percató, además, de que la estructura de los enunciados apofánticos era siempre la misma: sujeto-cópula-predicado. En consecuencia, trató de evitar la ambigüedad de los enunciados estipulando reglas precisas de conexión entre los conceptos que aparecían en la predicación: sólo eran relevantes científicamente las operaciones de juntar o separar conceptos, lo que antes llamamos con Kant «juicios». Pero Aristóteles sólo se ocupó de la «forma» de los enunciados permisibles en las explicaciones científicas, no de sus «contenidos». Puesto que el razonamiento científico consistía en un encadenamiento sucesivo de enunciados de sólo cuatro clases de juicios, estableció con claridad y rigor el sistema de reglas de encadenamiento o inferencia, que permitían pasar de unos enunciados (llamados premisas) a otros (llamados conclusiones) sin caer en sofismas, paradojas o incongruencias. Para ello era preciso que los términos utilizados tuvieran siempre el mismo significado, por lo que se precisaba también una redefinición rigurosa de los conceptos ordinarios. Aunque Aristóteles apenas se ocupó de la tarea de establecer un simbolismo artificial que garantiza se la univocidad de los términos, su estrategia lingüística marcó la pauta a seguir en la construcción de lenguajes artificiales. Esta pauta se describe en la actualidad mediante tres pasos:

i) Selección y definición de los términos o signos primitivos relevantes.
ii) Formulación de un sistema de construcción de enunciados o fórmulas bien formadas.
iii) Explicitación del sistema de reglas de transformación permisibles para formar cadenas
deductivas.

La Lógica formal y las Matemáticas se consideran habitualmente como los prototipos más acabados de lenguajes artificiales. Pero desde que Galileo matematizó la Física en el siglo XVI se ha convertido en un tópico asociar el progreso de las ciencias a la construcción de lenguajes artificiales. De ahí su pretendida superioridad sobre el lenguaje natural. Las ventajas asociadas a los lenguajes artificiales son: precisión, exactitud, operatividad, eficacia y simplicidad. Las únicas desventajas que se les atribuyen conciernen al carácter limitado de su uso y a su rigidez o acartonamiento frente a la riqueza y flexibilidad de los lenguajes naturales.

2. El Lenguaje formal y la argumentación racional

Aristóteles conoció la distinción entre Lógica y Retórica. Por eso la contraposición entre lenguaje natural y artificial no queda zanjada con las consideraciones analíticas anteriores.
Chaim Perelman (1912-1984) la ha resucitado a propósito del debate sobre la racionalidad humana, mediante un recrudecimiento de la antítesis entre Lógica, considerada como imposición de esquemas rígidos, y Retórica, rica en articulaciones inanalizables, contrapuestas a las estructuras lógicas, pero no por ello menos racionales. Se destruye así la fácil asimilación entre «lógica » y «racionalidad» ejecutada por el positivismo y se reabre el debate filosófico. Según Perelman, del mismo modo que las Matemáticas proporcionan el modelo y la metodología del racionalismo clásico, el Derecho dota a la razón de una metodología complementaria, igualmente sistemática (se habla de distintos sistemas jurídicos), pero mucho más dúctil, que define el orden que debe guiar la acción en la solución de los conflictos, tales como la delimitación de las competencias, la organización de los debates, el recurso a los presupuestos o la distribución del peso de la prueba de una manera equitativa y razonable.
Incluso cuando la controversia es de naturaleza puramente teórica, como ocurre en las ciencias humanas y en filosofía, no hay una instancia última que pueda imponer, de una vez por todas, el cierre del debate y una decisión definitiva. La argumentación filosófica, aunque es lógica, se apoya en el lenguaje natural que trabaja con nociones confusas, sometidas sin cesar al juego social del debate contradictorio. No puede aspirar a determinar verdades impersonales e intemporales, como pretende el racionalismo clásico, porque ni posee el rigor de las ciencias formales ni los recursos experimentales de las ciencias empíricas. Frente a la pretensión del racionalismo, de Frege y del neopositivismo lógico, de generalizar al lenguaje natural los usos del lenguaje artificial de las matemáticas, Perelman se esfuerza en demostrar que el lenguaje lógico-matemático es una construcción del espíritu que presupone el lenguaje natural. No hay necesidad alguna de corregir y perfeccionar el lenguaje natural, porque está perfectamente adaptado a sus funciones, a pesar de sus imprevisiones estructurales. Sus discursos se emiten siempre en un contexto que proporciona a los interlocutores la información necesaria para evitar equívocos e interpretaciones desajustadas.
Además, el lenguaje natural es mucho más económico que el artificia l, porque no requiere explicitar autocontextualmente todos los datos y presupuestos para garantizar la inteligibilidad. Su economía se apoya en el conjunto de conocimientos que comparten los interlocutores por su pertenencia a una cultura común y que constituye un conjunto innumerable de proposiciones implícitas, cuya definición resulta ociosa en las situaciones cotidianas. El modelo matemático, al descontextualizar el lenguaje natural, debe imponer a priori las condiciones de su inteligibilidad, lo que acarrea un trabajo ímprobo de definición de los signos, reglas utilizables y precondiciones de validez, que el lenguaje natural ahorra gracias a su recurso permanente al campo siempre ampliable de lo implícito en el contexto. Las expresiones matemáticas pueden llegar a formar parte de los presupuestos implícitos en el lenguaje natural, pero no al revés.
De ahí el carácter totalitario y coactivo de los lenguajes artificiales, en el que se funda su pretendida necesidad ineluctable. De ahí también la superioridad lógica de la retórica que no se abandona al arbitrio de las decisiones autoritarias tomada s convencionalmente en comunidad, sino que acepta la argumentación probable y convincente para la formación y el análisis del comportamiento racional.
Desde nuestro punto de vista subyacen a esta discusión dos equívocos: la identificación de la lógica con el lenguaje y la tesis de que la ciencia no es más que un «lenguaje bien hecho». Aquí nos ocupamos del primer equívoco, porque el otro habrá de entenderse al estudiar la teoría de la ciencia.

3. Formas de razonamiento lógico
Para segregar la lógica del lenguaje basta definir la primera como «la ciencia de los principios de la inferencia formalmente válida». El término «inferencia» es sinónimo de «razonamiento» y de «argumentación». Pero inferir es la capacidad para sacar conclusiones a partir de determinados datos o premisas. Desde Aristóteles la lógica investiga el nexo que une las premisas con la conclusión. Tal nexo recibe el nombre de relación de consecuencia. Así pues, la capacidad de razonar o de argumentar, que según muchos constituye el rasgo distintivo de la especie humana, parece consistir en una serie de operaciones psicológicas tendentes a establecer relaciones de consecuencia. Razonar, por tanto, es una de las variedades del pensar humano, que denota una cierta actividad cerebral, cuya maduración se produce, según Piaget, en torno a los siete años:
Husserl distinguió, sin embargo, entre el acto de razonar como actividad intracraneal (noesis) del que debería ocuparse la Psicología, la Fisiología o, como acabamos de ver, la Epistemología Genética de Piaget, y el producto o resultado de esa actividad (noema), que se objetiva en el lenguaje y que recibe el nombre de razonamiento. A la Lógica sólo le interesa esa cristalización lingüística de las inferencias. En ella concentra sus esfuerzos.

Pero el hombre, cuando razona, comete frecuentemente errores, hace inferencias precipitadas o queda

bloqueado por los prejuicios. Las falacias son trampas en las que cualquiera de nosotros puede caer cuando razona. Una de las tareas acometidas por la Lógica desde antiguo consistió en distinguir los razonamientos verdaderos de los falsos. La razón humana no sólo no es infalible, sino que, al actuar en un medio social y con fines pragmáticos, tiene, a veces, como hemos señalado antes, un uso retórico. Muchas veces se argumenta no para alcanzar la verdad, sino para convencer a la galería (argumentum ad populum), para ridiculizar al contrario (argumentum ad hominem) o para suscitar ciertos sentimientos en el público (argumentum ad misericordiam).

Aristóteles dedicó un libro a los «sofismas» en que pueden incurrir las argumentaciones, pero sostuvo que el uso específicamente lógico de la razón era incrementar nuestro conocimiento y alcanzar la verdad. Ese uso cognoscitivo de la razón le permitió concebir la Lógica como un órganon o instrumento para el progreso del conocimiento científico. Pero, incluso cuando se producen razonamientos en este contexto, las inferencias no siempre conducen a la verdad. A veces, las premisas de las que partimos son falsas; otras veces de premisas verdaderas salen conclusiones falsas; y otras, en fin, aun contando con la verdad material de las proposiciones de partida, falla la propia estructura ilativa del argumento. En este contexto, la preocupación de la lógica formal se centra en garantizar la validez de las inferencias, dando por supuesta la verdad de las premisas.

4. Limitación de la lógica formal: validez pero no verdad

El formalismo moderno, sin embargo, insiste en segregar de las argumentaciones aquella estructura o forma que, independientemente de los contenidos de verdad o falsedad que tengan las proposiciones componentes, permite inferir de manera inexorable la conclusión que se deduce de las premisas. Se desentiende de la verdad o falsedad de las proposiciones, porque no tiene en cuenta los contenidos. Entonces la Lógica Formal aparece como una ciencia vacía, una simple herramienta o instrumento, un juego intrascendente. El formalismo acepta sin pestañear esta desoladora consecuencia. Arguye que puesto que la verdad puede darse sin validez (caso I) y la validez se da en el seno de la más rotunda falsedad (caso VI), debe establecerse una tajante distinción entre verdad y validez. La lógica formal para mantener su estatuto de ciencia rigurosa y exacta debe limitarse a estudiar las formas o esquemas válidos de razonamiento.
Pero la Lógica Formal no puede evitar referirse a la verdad. En un razonamiento lógicamente válido la verdad de la conclusión se sigue necesariamente de la verdad de las premisas, aunque sólo sea en virtud de la sola forma de éstas. Aun limitándose a utilizar los casos del tipo VII y a prohibir los casos del tipo VIII, relegando el resto a casos de uso indebido en los que la materia perturba la limpidez de las formas, la lógica sólo podría yugular la referencia a la verdad de los contenidos cortando todas las ataduras con respecto al lenguaje. Ahora bien, eso es imposible, porque no hay ciencia sin lenguaje.

III. Tipos de lógica formal.
Hay múltiples tipos de lógica formal. Todos estos tipos tienen algo en común y están estrechamente relacionados pero no conforman un todo homogéneo puesto que dependen de los campos precisos de aplicación o del nivel en el que nos hallemos en el análisis del lenguaje natural.

Básicamente se reconocen cuatro grandes ramas en la lógica formal: A) lógica de enunciados o de proposiciones: enunciativa o proposicional. B) Lógica de predicados. C) Lógica de relaciones. D) Lógica de clases.

La primera diferencia que hay que señalar entres estos tipos de lógica es que mientras que la lógica de enunciados se ocupa de las conexiones establecidas entre los distintos enunciados (o letras enunciativas), las otras tres lógicas (predicados, relaciones y clases) analizan internamente los componentes de los enunciados en cuestión, es decir, analizan las distintas relaciones que se establecen entre los dos componentes fundamentales del enunciado: el sujeto y el predicado.

Todo enunciado o proposición se compone de un sujeto y de un predicado, y como la forma de predicar del predicado sobre el sujeto es distinta, según los casos nos las habremos con la lógica predicativa, de relaciones o de clases. Pero cuando no se entra en el análisis de la relación sujeto-predicado sino en la conexión entre los distintos enunciados, estamos ante la lógica enunciativa.

Lógica de enunciados. Es la lógica fundamental y básica, sin la cual las otras lógicas no podrían funcionar por sí mismas, puesto que ya hayamos analizado el interior del enunciado (compuesto por sujeto-predicado) o no, la conexión que los distintos enunciados establecen entre sí sólo es reconstruida por la lógica enunciativa o proposicional. Las demás lógicas añaden algo nuevo a la de enunciados, pero todas necesitan de ella. La lógica de enunciados pone orden entre el conjunto de proposiciones o enunciados, analizando el valor de sus conexiones, y pone entre paréntesis el estudio de la relación interior a cada proposición entre el predicado y el sujeto, dejando esta cuestión a las demás lógicas que la complementan.

Lógica de predicados. Si lo que se predica se refiere a un sujeto cuantificado (todos, algunos, ninguno), entonces la formalización habrá de desarrollarse según la lógica de predicados, también llamada cuantificacional. Ejemplo: «Todos los rectángulos tienen las diagonales iguales; esta figura es un rectángulo; luego esta figura tiene las diagonales iguales». Esta fue la lógica que fue estructurada en los inicios de la filosofía, por Aristóteles, a través de su teoría del silogismo. Con el desarrollo de las lógicas modernas, a partir sobre todo del siglo XIX y XX, la teoría del silogismo admite una formalización cuantificacional, que queda naturalmente unida, y por ello también reforzada, a la lógica de enunciados.

Lógica de relaciones. Si lo que se predica marca una relación entre dos o más sujetos que aparecen en el enunciado, entonces deberá formalizarse y operarse con la ayuda de la lógica de relaciones. Ejemplo: «Manuel es padre de Mariano; Mariano es padre de José; luego Manuel es abuelo de José». Ser padre de, o mayor que o vecino de, etc., es analizado por la lógica de relaciones.

Lógica de clases. Si lo que se predica se refiere a un sujeto o sujetos en tanto que elementos componentes de una clase, entonces deberemos trabajar con la lógica de clase. Ejemplo: «Los apóstoles son doce y los evangelistas son cuatro; si tenemos en cuenta que la clase de los apóstoles y la de los evangelistas tienen dos elementos en común, puesto que dos son a la vez apóstoles y evangelistas, entonces la clase de los apóstoles más la de los evangelistas está compuesta de catorce elementos». La lógica de clases, cuando se traslada al ámbito de las matemáticas, se transforma en la lógica de conjuntos.

Además de estos cuatro tipos de lógica, considerada la lógica clásica, se desarrollan en la actualidad otras modalidades. Las lógicas clásicas son bivalentes, es decir, funcionan bajo el principio de que sólo hay dos valores posibles para cada enunciado o conjunto de enunciados: verdadero y falso. Pero no todas las lógicas son bivalentes. Llamaremos lógicas polivalentes a aquellas que introducen más de dos valores de verdad en su funcionamiento. Además, entre las lógicas no clásicas, pueden citarse la lógica intuicionista, la lógica modal y la lógica borrosa, entre las más significativas.

Anexo II. Profundización: El razonamiento silogístico. Silogismos. Lógica de clases.

A y E, recíprocamente, son: CONTRARIOS.

I y O, recíprocamente, son: SUBCONTRARIOS.

A y I, recíprocamente, son: SUBALTERNOS.
E y O, recíprocamente, son: SUBALTERNOS.

A y O, recíprocamente, son: CONTRADICTORIOS.

E y I, recíprocamente, son: CONTRADICTORIOS.

Puesto que los contradictorios se oponen en cantidad y cualidad, los subalternos sólo en cantidad y los contrarios y subcontrarios sólo en cualidad, (cantidad: universal y particular; cualidad: afirmativo y negativo), Aristóteles determinó una serie de valores veritativos, que marcaban sus diferencias y permitían inferencias inmediatas. Por ejemplo, si un juicio es verdadero, su contradictorio es siempre falso, mientras que su subalterno hereda su verdad o su falsedad. En cambio, los contrarios nunca pueden ser verdaderos al mismo tiempo, pero pueden ser ambos falsos y al revés sucede con los subcontrarios, que sí pueden ser ambos verdaderos.

La lógica tradicional, armada con este conjunto de relaciones veritativas fue capaz de abordar el problema de la inferencia lógica. De este modo, distinguió dos tipos: la inmediata y la mediata. Ambas se basaban en el análisis interno de los componentes del juicio. Se llaman inferencias inmediatas a las que obtienen su conclusión a partir de una sola premisa. Se trata de sustituir una proposición por otra equivalente o subimplicada por la primera (con debilitamiento de la cantidad). Por ejemplo de que «todo lo realizable es posible» podemos deducir por obversión (o doble negación) que «nada realizable es imposible» equivalente a la primera sin cambio de cantidad. Por una conversión permutamos el S por el P y obtenemos una proposición equivalente (si es simple), pues si es cierto que «algún ministro es inteligente», también lo será que «algún inteligente es ministro». Mediante una contraposición, en cambio, permutamos también S y P, pero negando ambos, para obtener una proposición equivalente o subimplicada. De que «todos los mamiferos son vertebrados», por ejemplo, deducimos inmediatamente por contraposición que «ningún invertebrado es mamífero». Por último, la inversión es una transformación que niega el S y el P sin alterar el orden, al precio de debilitar la cantidad, pues de que «todos los pedantes son indeseables», sólo podemos deducir que «algunos indeseables son pedantes».

1.1. Silogismos
El silogismo es la primera estructura lógica claramente diferenciada en la historia de la filosofía. Su descubrimiento y sistematización se debe a Aristóteles. Estableció cuatro figuras del silogismo y dentro de cada una varios modos, en función del tipo de juicios utilizados y de las conexiones entre ellos. Un juicio es aquello que un predicado (afirmando o negando) dice de un sujeto. Si los nexos se establecían entre predicados universales afirmativos (posteriormente simbolizado con A, de Afirmo en latín), predicados universales negativos (E, de nEgo), predicados particulares afirmativos (I, de afIrmo) o predicados particulares negativos (O, de negO), surgían distintos modos de razonamiento que los medievales seguidores de Aristóteles clasificaron en cuatro figuras y con dieciséis modos en cada figura, pero de los sesenta y cuatro posibles sólo 19 son concluyentes.
La primera figura es la fundamental y contiene estos cuatro modos: Barbara, Celarent, Darii, Ferio. Barbara: de dos premisas universales afirmativas extraemos una conclusión universal afirmativa (A1 y A2, entonces A3). Celarent: de una premisa universal negativa y otra universal afirmativa, extraemos una conclusión universal negativa (E1 y A2, entonces E3). Darii: de una premisa universal afirmativa y otra premisa particular afirmativa, deducimos una conclusión particular afirmativa (A1 y I2, entonces I3). Ferio: de una premisa universal negativa y una premisa particular afirmativa, concluimos un juicio particular negativo (E1 y I2, entonces O3).

Algunos ejemplos de silogismos son:

(1) 1ª Figura. Modo: (a, a, a), nombre tradicional: Barbara:

Si todos los rectángulos son paralelogramos
y todos los cuadrados son rectángulos,
entonces todos los cuadrados son paralelogramos.

(2) 1ª Figura. Modo: (e, a, e); nombre tradicional: Celarent:

Si ningún elemento químico es compuesto
y todos los gases nobles son elementos químicos,
entonces todos los gases nobles son simples.

(3) 1ª Figura. Modo: (a, i, i); nombre tradicional: Darii:

Todo lo que favorece el mal es pernicioso
Alguna indulgencia favorece el mal,
Luego alguna indulgencia es perniciosa

(4) 1ª Figura. Modo: (e, i, o); nombre tradicional: Ferio.

Ninguna cosa perniciosa es laudable
Alguna indulgencia es perniciosa,
Luego alguna indulgencia no es laudable

(5) 2ª Figura. Modo: (a, a, a); no hay nombre tradicional:

Si todos los mamíferos tienen sangre caliente
y los murciélagos tienen sangre caliente,
entonces los murciélagos son mamíferos.

(6) 3ª Figura. Modo: (a, i, i), nombre tradicional: Datisi:

Todas las endibias son achicorias.
Algunas endibias se venden como escarolas.
Luego algunas escarolas se venden como achicorias.

2. Lógica de clases
Históricamente la lógica de clases fue desarrollada antes que la lógica proposicional. Aristóteles precedió a los estoicos y Boole, De Morgan y Carroll trabajaron en la formalización de la lógica aristotélica del Sujeto y del Predicado antes de que Frege ofreciera su nuevo esquema de análisis lógico en términos de funciones proposicionales. Y es que las actividades clasificatorias (asociadas a la noción de clase) aparecen genéticamente antes que las proposicionales. Piaget arguye que los niños manipulan e identifican cosas antes de comenzar a hablar. Incluso las ciencias comienzan elaborando taxonomías antes de formular teorías.

2.1. Clases y conjuntos. Distinciones filosóficas importantes
Tanto la noción de clase (lógica) como la de conjunto (que se usa en matemática) hacen referencia a todos, a totalidades. Intuitivamente «conjunto» y «clase» son sinónimos y a efectos prácticos los alumnos de secundaria saben ya razonar con conjuntos. Cuando hablamos de todos los miembros de una clase o de un conjunto, la palabra «todos» puede tener varios significados, según el modo en que se organice la totalidad a la que se refiere. En filosofía es importante la distinción que se hace de «todos» en un sentido distributivo y un sentido atributivo.

2.1.1. Todo distributivo. Un todo distributivo agrupa sus partes (elementos o individuos) de tal manera que lo que se dice de todos se dice también de cada uno de los miembros en particular. Técnicamente se puede decir que las relaciones entre las partes de un todo distributivo son reflexivas, simétricas y transitivas, esto es, de equivalencia. Son clases distributivas según eso, aquellas cuyas partes son homogéneas y pueden caracterizarse por una serie de propiedades comunes. Tal es el uso ordinario del término clase en lógica, tanto cuando se dice que «todos los mamíferos son vertebrados», como cuando se señala que «ningún burro lleva gafas».
Los todos distributivos forman «colectivos» («el ejército», «el parlamento», «la policía») lo que permite un uso colectivo de los mismos. Cuando decimos «el ejército enemigo ocupó el país», nos referimos a la totalidad de soldados y no a cada uno en particular: hay un colectivo pero la distributividad no queda bien delimitada (puede que un destacamento o un simple soldado del ejército no haya entrado en el país). En cambio, «la policía lleva pistola» significa que cada miembro individual porta uno de esos artefactos: hay un colectivo con buena distributividad. De esta manera, ha de saberse que el uso colectivo puede dar lugar a abusos. Peano cita el sofisma siguiente: «Los apóstoles son doce; Pedro y Juan son apóstoles, luego Pedro y Juan son doce». Cuando los términos que designan clases distributivas no se usan en el sentido de «todos y cada uno» se dice que están indistribuidos. Tal es el caso de las proposiciones particulares: «algunos marxistas usan bigote».

2.1.2. Todo atributivo. Un todo atributivo, en cambio, se constituye por acumulación de partes, que guardan entre sí relaciones asimétricas. Los todos aparecen ahora como agrupamientos y sus partes son heterogéneas. Aunque tienen propiedades comunes predominan entre ellos los aspectos diferenciales y su operatoriedad interna se desarrolla más gracias a las diferencias que a las semejanzas. Son clases o conjuntos atributivos, según esto, «el conjunto de los continentes», «el conjunto de los poliedros regulares», «el conjunto de las especies mendelianas» o «el conjunto de partes del cuerpo humano». Utilizamos ahora deliberadamente el término conjunto, porque las matemáticas tienden a organizar sus elementos desde la perspectiva de las totalidades atributivas. Establecemos así un criterio gnoseológico interno para discriminar clases (todos distributivos) y conjuntos (todos atributivos), criterio relativo, no absoluto, porque esta distinción entre totalidades distributivas y atributivas se cruza con otra división de los todos o clases también relevante filosóficamente entre clases porfirianas y clases combinatorias.

2.1.3. Clase porfiriana. Las clases porfirianas pueden caracterizarse rigurosamente como aquellas (i) cuyas notas o propiedades intensionales están unidas conjuntivamente y (ii) su extensión se desarrolla por repetición multiplicativa y (iii) rige entre su extensión y su intensión la ley de la relación inversa, a causa de que los árboles de Porfirio que constituyen su entramado se rigen por una estricta dicotomía impuesta por la ley del tertio excluso. Puesto que las notas se dan simultáneamente, de una vez, todas copulativa o conjuntamente poseen un significado inmarcesible, que los avatares de su extensión no pueden alterar. El hombre es, fue y será siempre un «animal racional», aunque haya especímenes estúpidos o dejemos de existir como especie. Las clases porfirianas son rígidas, estáticas y categorizan una realidad inmóvil. Su procedimiento típico es la partición. Aunque la revolución darwinista ha dejado obsoleto este sistema de clases, en la práctica cotidiana, se siguen usando con frecuencia.

2.1.4. Clase combinatoria. Las clases combinatorias, en cambio, se caracterizan, porque (i) las notas o propiedades de su intensión se proyectan de modo disyuntivo, (ii) las notas de la intensión se construyen y se entienden a través de la intensión como un sistema de alternativas y (iii) no hay relación inversa entre intensión y extensión, sino, muchas veces, relación directa: a más comprehensión mayor extensión. Representan clases combinatorias «la ecuación de las cónicas», «el conjunto de tiradas de la moneda en cara o cruz», «un grupo de transformaciones», etc. En el desarrollo de las partes se tienen en cuenta simultáneamente los rasgos que aparecen y los que faltan.

2.1.5. Correspondencias entre: distributivo, atributivo, porfiriano, combinatorio. No hay una correspondencia estricta entre (1) con (3) y (2) con (4). En realidad, los todos distributivos comparten con las clases porfirianas sólo el carácter homogéneo de sus elementos, pero se parecen a los combinatorios por la forma disyuntiva de su construcción. A su vez los todos atributivos son conjuntos, pero a diferencia de las clases porfirianas sus partes son heterogéneas. Estas dos divisiones constituyen, así pues, una especie de sistema de coordenadas en las que se ubican las «clases» y conjuntos en tanto que totalidades. Ahora bien, toda clase se desarrolla en momentos sucesivos atributiva y distributivamente, según se mire como una unidad o como un conglomerado de elementos. Estos cambios de perspectiva, explican por qué la frontera entre clases y conjuntos es más borrosa de lo que parece a primera vista. También explica que la lógica no recuse taxativamente utilizar totalidades atributivas (v. g. para el cálculo de los functores binarios) y que la matemática emplee clases distributivas (v. g. para definir los números ordinales a través de la propiedad distributiva o, en general, en la utilización de isomorfismos).

Pero este análisis del entramado del concepto de totalidad que subyace a la noción de «clase» permite entender el proceso que subtiende a la producción de paradojas y cuál es el rendimiento de las técnicas formales habilitadas para solucionarlas. En general, las paradojas se producen cuando se confunden estos todos y se pasa inadvertidamente de uno a otro. Después de establecer disyuntivamente (clases combinatorias) la distinción entre «pertenece a sí mismo» -«no pertenece a sí mismo», podemos ciertamente asignar distributivamente otras clases a cada uno de los grupos, pero no podemos retrotraer la situación al propio criterio de división disyuntiva y tratarla conjuntivamente (porfirianamente) sin violar el principio del círculo vicioso. (Véase cuadro de las totalidades)

CUADRO DE TOTALIDADES. T O D O S

I. Propiedades del todo DISYUNTIVAS y partes del todo HOMOGÉNEAS:

I. DISTRIBUTIVAS:

Relaciones entre las partes: simétricas, transitivas,
reflexivas y de equivalencia.

Partes independientes entre sí: no conexas

[Clases]

II. Propiedades del todo DISYUNTIVAS y partes del todo HETEROGÉNEAS:

II. COMBINATORIAS:

Al aumentar la intensión puede aumentar la extensión.

Cuentan tanto las propiedades que se dan como las que faltan

[Clases]

III. Propiedades del todo CONJUNTIVAS y partes del todo HOMOGÉNEAS:

III. PORFIRIANAS:

Propiedades de la extensión aplicadas por repetición
multiplicativa.

A mayor extensión las propiedades de los elementos permanecen
constantes.

A mayor intensión, menor extensión

[Clases]

IV. Propiedades del todo CONJUNTIVAS y partes del todo HETEROGÉNEAS:
IV. ATRIBUTIVAS:
Relaciones entre las partes: asimétricas.
Partes conexas mutuamente entre sí y dependientes del todo.
Multiplicidades nematológicas.
[Conjuntos]

IV. Lógica de enunciados o de proposiciones (enunciativa o proposicional)

Cuando tomamos las frases, oraciones o proposiciones como «todos», sin preocuparnos por su forma, ni composición, podemos fijarnos en las partículas conectivas (conjunciones) que vinculan unas a otras. Esta forma de razonar molecular se atiene a lo que se llama «lógica proposicional» o «lógica de enunciados».

Históricamente fueron los estoicos los primeros en percatarse de la existencia de esquemas de inferencia subyacentes en el lenguaje ordinario, tales como el modus ponens, el modus tollens, etc. Aunque sus construcciones no pueden interpretarse en el sentido formalista que hoy tienen, pues los estoicos creían que estos razonamientos estaban fundados realmente en la estructura del universo material, iniciaron tímidamente un proceso de simbolización. Advirtieron que un condicional de la forma «si esto, entonces aquello» es un esquema para frases compuestas «si llueve, entonces las calles se mojan» o algoritmos «si x, entonces y». Sustituyeron las proposiciones o variables de estos esquemas por símbolos numéricos y simbolizaron el modus ponens, por ejemplo, de acuerdo con el siguiente esquema: "Si lo primero, entonces lo segundo; lo primero; por tanto lo segundo".

En la actualidad, la lógica de enunciados se considera como un cálculo formal, porque ha sido completamente algoritmizada, constituye un algoritmo cerrado. Se trata, sin duda, de la célula gnoseológica más cerrada y perfecta de la lógica, al tiempo que de su núcleo más elemental. Si acordamos simbolizar las proposiciones por las letras p, q, r, s, t ... y las conectivas lógicas o functores por los simbolos: ¬ (negación), Λ (conjunción), V (disyunción), > (condicional), etc. una presentación completa de este algoritmo, comienza distinguiendo functores monádicos (los que afectan a una sola proposicion, p), diádicos (a dos, p,q), poliádicos, etc. Basta la negación (¬ p) como functor monádico.

En cambio, cualquier cálculo utiliza por lo menos dos de las 16 conectivas lógicas, que son todas las combinaciones posibles entre dos proposiciones cualesquiera p y q. Puesto que la combinatoria se realiza a priori, no ha podido extraerse del lenguaje natural, desde el que se la interpreta en muchas ocasiones. De ahí que lo mejor para definir el sentido de las conectivas diádicas sea fijarnos en las conexiones veritativas que presentamos:

TAUTOLOGÍA: símbolo: T: valores de verdad: (1, 1, 1, 1)

CONTRADICCIÓN: símbolo: C: valores de verdad: (0, 0, 0, 0)

CONJUNCIÓN: símbolo: Λ: valores de verdad: (1, 0, 0, 0)

DISYUNCIÓN: símbolo: V: valores de verdad: (1, 1, 1, 0)

CONDICIONAL: símbolo: → (tradicionalmente, flecha hacia la derecha): v. de v.: (1, 0, 1, 1)

(El condicional, también llamado implicación. El condicional, cuando cambia el sentido de la flecha hacia la izquierda, da lugar a la replicación. La suma de la implicación y de la replicación da lugar al bicondicional).

BICONDICIONAL O EQUIVALENCIA: símbolo: ↔: v. de v.: (1, 0, 0, 1)
REPLICACIÓN: símbolo: « (tradicionalmente, flecha hacia la izquierda): v. de v.: (1, 1, 0, 1) EXCLUSIÓN O DISYUNCIÓN FUERTE: símbolo: W: v. de v.: (0, 1, 1, 0)

(La disyunción fuerte se diferencia de la alternativa o disyunción a secas o disyunción débil)

INCOMPATIBILIDAD O BARRA DE SCHEFFER: p\q: v. de v.: (0, 1, 1, 1)

NEGACIÓN CONJUNTA O FUNCTOR DE PEIRCE: p!q (tradicionalmente, flecha hacia abajo): valores de verdad: (0, 0, 0, 1)

NEGACIÓN DE LA IMPLICACIÓN: ¬(p→q) : (0, 1, 0, 0)

NEGACIÓN DE LA REIMPLICACIÓN: ¬(p«q) : (0, 0, 1, 0)

AFIRMACIÓN DE p: símbolo: p]q: valores de verdad: (1, 1, 0, 0)

NEGACIÓN DE p: símbolo: p]]q: valores de verdad: (0, 0, 1, 1)

AFIRMACIÓN DE q: símbolo: p[q: valores de verdad: (1, 0, 1, 0)

NEGACIÓN DE q: símbolo: p[[q: valores de verdad: (0, 1, 0, 1)

No obstante, los lógicos se han esforzado siempre por aproximar el valor de las conectivas proposicionales al valor de las partículas conjuntivas e ilativas del discurso ordinario. Puesto que todas las conectivas pueden expresarse simbólicamente en términos de unas pocas, en virtud de la interdefinibilidad entre los distintos functores, es tópico seleccionar como primitivas aquellas conectivas que tienen una traducción más evidente y usual en los lenguajes naturales.
• Tautología y contradicción son los nombres que reciben, respectivamente, el functor (pTq) y (pCq). Se trata de relaciones funcionales no-sobreyectivas, que ambos constituyen cotas extremas entre las que se desenvuelven los restantes functores y tienen un significado lógico muy especial. La tautología es el ideal que deben cumplir todas las fórmulas verdaderas. Una fórmula proposicional es una tautología cuando es siempre verdadera, con independencia de la verdad o falsedad de las proposiciones simples que contiene. Todas las leyes lógicas y todas las inferencias válidas deben ser tautológicas.
La contradicción, por el contrario, es la bestia negra de la lógica formal, el símbolo de la invalidez y la falsedad. Una fórmula proposicional es una contradicción cuando siempre es falsa con independencia de la verdad o falsedad de las proposiciones simples que contiene. Probar que una fórmula es contradictoria o que una inferencia conduce a contradicciones equivale a declarar su nulidad lógica. La contradicción parece, así pues, cerrar el camino al avance de la razón, del razonamiento.
Cuando una fórmula proposicional no es tautológica, ni contradictoria se dice que es indeterminada y se habla de indeterminación. Por analogía, se habla de expresiones empíricas o factuales, por cuanto contienen una combinación de valores veritativos 1 y 0. Hay procedimientos para decidir si una fórmula proposicional es tautológica, contradictoria o indeterminada y por eso la lógica proposicional es un algoritmo operatorio.
• La disyunción débil o alternativa, aunque se corresponde con la partícula «o» del lenguaje natural no coincide exactamente con ella. El «o» castellano confunde el functor pVq con pWq, que, sin embargo, los latinos distinguían con dos partículas diferentes vel y aut respectivamente. El análisis veritativo de sus tablas de verdad nos da la clave de la diferencia. En efecto, pVq (1,1,1,0) pueden ser verdaderas simultáneamente. En cambio, pWq (0,1,1,0) excluye esa posibilidad. Suele denominarse por ello disyunción fuerte o exclusiva. El privilegio de la alternativa no se debe a razones lingüísticas, sino a su gran versatilidad operatoria. Constituye la conectiva dual de la conjunción, con la que forma un grupo de transformaciones (grupo de Piaget), da lugar a eminentes tautologías (leyes de De Morgan), reduce la cuantificación existencial y equivale a una suma lógica.
• La conjunción sólo es verdadera cuando sus dos componentes atómicos lo son. Tiene la doble ventaja de ser intuitivamente equivalente a las partículas conjuntivas del lenguaje natural y gozar de una operatividad tan grande como la disyunción. Simbolizamos mediante el signo inverso a la disyunción pΛq (1,0,0,0) para remarcar el carácter dual aludido, aunque antes hemos usado el & inglés. Reduce el cuantificador universal y equivale al producto lógico. Su contradictoria es la incompatibilidad (o barra de Sheffer), p/q (0,1,1,1) que se obtiene simplemente negando pΛq: ¬ (pΛq) ≡ p/q.
La conjunción y la disyunción débil o alternativa han eclipsado completamente a sus respectivas negaciones, la incompatibilidad de Sheffer (p/q) y la negación conjunta de Peirce, (p!q), que gozan de mayor capacidad reductora que ellas, porque incluyen la negación en su seno.
• El condicional es quizá el functor que más controversia ha suscitado desde los estoicos, por dos razones: (a) Su uso no coincide exactamente con su interpretación castellana en términos de "si p, entonces q", como se lee p→q (1,0,1,1). (b) Tiende a confundirse con la relación de implicación en sentido estricto, que establece que de p "se sigue necesariamente" q.
El primer escollo se salva aludiendo a la gran capacidad operatoria del condicional, porque es capaz de reducir a todos los demás functores con la sóla ayuda de la negación y porque forma, con la replicación (p«q) (1,1,0,1), que es su conversa, y las negaciones de ambos, de la implicación: ¬(p→q): (0,1,0,0) y de la replicación: ¬(p«q) : (0,0,1,0), un grupo de transformaciones muy manejable. Por lo demás, no es inusual el uso irónico del condicional en las lenguas vernáculas que ilustra el adagio latino: «verum ex quodlibet et ex falso quodlibet» («la verdad de lo que se quiera, y de lo falso lo que se quiera»). Si el consecuente q vale 1, da igual lo que valga el antecedente p; la condición se cumple. A su vez, si el antecedente es falso (0), da igual lo que digamos del consecuente: la condición se cumple («si tú eres Napoleón, yo soy la reina de Saba»).
La segunda dificultad se salva distinguiendo entre el condicional p→q, que sólo establece una implicación material entre dos proposiciones atómicas de forma externa y extensional, sin ocuparse del contenido o intensión de las mismas y la implicación formal o estricta, que se establece entre dos conjuntos de proposiciones moleculares (A╞ B) dependiendo de sus relaciones internas o intencionales, que a veces se distinguen por el grafismo. Aquí reservamos el nombre de implicación para todas aquellas expresiones condicionales que sean tautológicas, porque cuando se produce una tautología, el condicional deja de ser un functor, una aplicación sobreyectiva, y se convierte en una relación.
• Con el bicondicional ocurre algo similar, aunque menos acusado. Por p↔q se entiende un functor que arroja valor 1 sólo en el caso de que p y q tengan simultáneamente el mismo valor de verdad. En caso de disparidad veritativa, el resultado es 0. Se trata exactamente de la negación de la disyunción fuerte o exclusiva, por lo que no hay nada extraño en que el uso del functor W sea poco frecuente en los cálculos. La mayor potencia del bicondicional, es causa también de sus dificultades interpretativas. Suele confundirse el bicondicional (p↔q) (1,0,0,1), que se lee como «p si y sólo si q», con la equivalencia (p≡q). La distinción corre pareja a la anterior, por lo que se suele llamar equivalencia a todas aquellas expresiones bicondicionales que son tautológicas. En este caso, es meridianamente claro que mientras el bicondicional es un functor diádico, una aplicación sobreyectiva, la equivalencia es una relación.
Si introducimos las tablas veritativas de todos los functores en la memoria de un ordenador, éste podrá calcular automáticamente el valor de verdad de cualquier fórmula del cálculo proposicional por compleja que ésta sea mediante un algoritmo muy simple: la técnica de las tablas veritativas. Harían falta pocas instrucciones en el software, porque el hardware de un computador digital ha sido construido de acuerdo con un sistema binario. Sus circuitos tienen, además, la misma estructura básica que la lógica proposicional bivalente, la lógica de clases, etc. En realidad, la estructura del cálculo proposicional, como hemos repetido, no es un privilegio de los lenguajes naturales. Hay isomorfismo o identidad de estructura en ámbitos aparentemente muy dispares: signos, gráficos, circuitos, grupos, tablas, cálculos, o incluso neuronas cibernéticas.

IV.1. Resolución de tablas veritativas

Toda fórmula del cálculo proposicional es una secuencia finita formada por dos clases de signos: variables proposicionales (X) (p, q, r, s, etc.) y conectivas (Z) (los conectores o functores: y, o , si... entonces, etc.). Se puede decidir si una fórmula es una tautología (por tanto demostrable), una contradicción o una expresión indeterminada sin necesidad de llevar a cabo una demostración formal. El cálculo de enunciados tiene la propiedad metalógica de la decidibilidad gracias a la técnica de las tablas veritativas.

Veamos las siguientes fórmulas y sus tablas veritativas:

1) [(pΛq) → q]

p q (pΛq) [(pΛq) → q ]
1 1 1 1
1 0 0 1
0 1 0 1
0 0 0 1
Donde p = (1100), q= (1010), (pΛq)= (1000), y finalmente [(pΛq) → q ]= (1111)
La fórmula es una tautología (véase la última columna: la fórmula completa): todo verdadero (1, 1, 1, 1)

2) [(pVq) → q]

p q (pVq) [(pVq) → q]
1 1 1 1
1 0 1 0
0 1 1 1
0 0 0 1

Donde p = (1100), q= (1010), (pVq)= (1110), y finalmente [(pVq) → q]= (1011)

La fórmula es una indeterminación, ni todo verdadero ni todo falso.

3) [(p W q) ↔ (p↔q)]

p q (p W q) (p↔q) [(p W q) ↔ (p↔q)]
1 1 0 1 0
1 0 1 0 0
0 1 1 0 0
0 0 0 1 0

Donde p = (1100), q= (1010), (p W q)= (0110), (p↔q)= (1001), y finalmente[(p W q) ↔ (p↔q)]= (0000)

La fórmula es una contradicción: todo falso (0, 0, 0, 0). Es fórmula inválida para servir de axioma, teorema o regla de derivación. Pero su negación es una tautología.

Si nos fijamos en la resolución de las tablas veritativas 1), 2) y 3), observamos que hemos seguido un procedimiento pautado algorítmicamente, cuyas instrucciones podrían formularse así:
(i) Localizar el conjunto X de las variables proposicionales que ocurren en la fórmula.
(ii) Colocar en las primeras columnas, la combinación de valores veritativos resultante de aplicar la fórmula 2x, encabezando las columnas con p, q, r, …, etc.
(iii) Calcular sucesivamente de izquierda a derecha el valor de las proposiciones moleculares afectadas por conectivas desde las de menor extensión (o dominancia) a las de mayor extensión.
(iv)Para el cálculo de las instancias simples, ¬p, pVq, p→q, se toman como valores los que figuran en las primeras columnas para cada letra enunciativa.
(v) Para el cálculo de las expresiones con fórmulas moleculares (unidades entre paréntesis o entre corchetes), se toman como valores los que resultan en las columnas respectivas.
(vi) El proceso termina cuando se calculan los valores veritativos del functor principal que relaciona la primera parte de la fórmula con la segunda. Si la fórmula es una inferencia o un razonamiento el functor principal será el condicional o el bicondicional (e, incluso, la replicación, que es un condicional al revés). Si la fórmula no es una inferencia (es decir, con un antecedente y un consecuente), entonces el functor principal será aquel que una el conjunto de la fórmula dada.

IV.2. Prueba de consistencia y prueba de invalidez formal

Prueba de consistencia. Sobre cualquier fórmula lógica podemos determinar su consistencia o inconsistencia. Si es posible dar valores de verdad a los distintos enunciados de tal modo que cada uno de los enunciados sea verdadero, dando los mismos valores de verdad a los enunciados que comparten y, en consecuencia, al unirlos, el conjunto de todos ellos sea verdadero, entonces habremos probado su consistencia. De este modo, se demuestra que es posible que todos sean verdaderos a la vez.
Si, por el contrario, alguno de los enunciados no es posible hacerlo verdadero, al dar valores de verdad conjuntos, entonces estaremos ante una inconsistencia. Se demuestra que necesariamente uno de los enunciados, al menos, es falso.

Ejemplos: 1) (p → q) Λ (p V q)

p→q } Valor de verdad de (p)=1; Valor de verdad de (q)=1 } Premisa verdadera
p V q } Valor de verdad de (p)=1; Valor de verdad de (q)=1 } Premisa verdadera

Luego las dos premisas verdaderas: CONSISTENTE

2) [(p Λ q) Λ (p→r)] Λ ¬ r

p Λ q } (p)=1; (q)=1 } Premisa verdadera
p→r } (p)=1; (r)=1} Premisa verdadera.
¬ r } (¬ r)=0 } Premisa falsa (necesariamente)

Luego, es imposible que todas las premisas sean verdaderas a la vez: INCONSISTENTE

Prueba de invalidez formal. Una vez que partimos de una fórmula consistente ya podemos proceder a demostrar su invalidez y, en caso de que ésta sea imposible, su validez. Para que tenga sentido hablar de invalidez o validez es preciso que la fórmula lógica sea un razonamiento, es decir, que esté compuesto por varias premisas (en el límite una) y por una conclusión. Cuando de las premisas deriva necesariamente la conclusión (previa demostración de su consistencia), estaremos ante un razonamiento válido (que equivale a tautológico).

Dado un razonamiento, se comprueba la consistencia o inconsistencia de las premisas (la conclusión aquí no interviene). Si es inconsistente, entonces por esa misma razón será también inválido. Si es consistente, podrá ser válido o inválido. Se procede, primero, a probar su invalidez (caso de que sea posible), del siguiente modo:

1º) se parte de la conclusión falsada: se dan valores de falsedad al enunciado (o enunciados) incluido en la conclusión;

2º) se procede, desde la conclusión falsada, a hacer verdaderas todas las premisas, dando valores de verdad a los enunciados componentes de modo que cada premisa resulte verdadera. Todos los valores han de establecerse conjuntamente, es decir dado un enunciado, “p” por ejemplo, ha de recibir el mismo valor en todos los casos, es decir, en las premisas y en la conclusión.

3º) Si se consigue que todas las premisas sean verdaderas, desde la conclusión falsada, entonces es que el razonamiento es inválido (V→F) (en tablas de verdad: contradicción o indeterminación);

4º) si resulta imposible dar valores de verdad y hacer verdaderas a todas las premisas, desde la conclusión falsada, entonces es que el razonamiento no pudiendo ser inválido es válido (tautología en tabla de verdad).

Caso 1º)

CONCLUSIÓN Falsada F

Premisa 1 Verdadera V
Premisa 2 Verdadera V
Premisa n Verdadera V

Suma de premisas Verdadera V
El functor principal del razonamiento (condicional) queda así: V → F } Razonamiento falso, INVÁLIDO

Caso 2º)

CONCLUSIÓN Falsada F

Premisa 1 Verdadera V
Premisa 2 Verdadera V
Premisa n Falsa F (necesariamente: no puedo hacerla verdadera, al dar valores de verdad conjuntamente a todas las premisas)

Suma de premisas Falsa F
El functor principal del razonamiento (condicional) queda así: F → F } Razonamiento verdadero: VÁLIDO

Anexo III. Profundización: La lógica proposicional como sistema de inferencias: la deducción natural como cálculo. Reglas básicas de Gentzen y algunas reglas derivadas comunes.

(Los contenidos de este anexo están tomados del libro de texto Filosofía 1º bachillerato, Eikasía ediciones, Oviedo, 2004, tema 3. Autor del tema 3: Alberto Hidalgo Tuñón. Coordinadores del libro de texto: Silverio Sánchez Corredera y Pablo Huerga Melcón).

1. La lógica proposicional como sistema de inferencias: la deducción natural como cálculo.

Como sabemos, el razonamiento es un argumento en el que puestas ciertas proposiciones, llamadas premisas, se sigue otra, llamada conclusión, en virtud de unas reglas fijas. En el cálculo proposicional tales reglas están explícitamente definidas como reglas de inferencia. Puesto que la lógica se ocupa del nexo que vincula a las premisas con la conclusión, razonar correctamente consiste en establecer inferencias válidas.
Como hemos visto antes las inferencias pueden ser inmediatas o mediatas. Pero los razonamientos son siempre inferencias mediatas: la relación de consecuencia o derivación (╞) exige la presencia de intermediarios que en el curso de la argumentación deben ser eliminados. Como la lógica proposicional utiliza enunciados sin analizar, sus inferencias son siempre razonamientos.
De acuerdo con esto, podemos definir un razonamiento válido como aquel en el que la conclusión se deriva o infiere necesariamente de las premisas. De ahí que la verdad de sus premisas sea incompatible con la falsedad de la conclusión. De estas definiciones se sigue una regla para probar la validez o invalidez de los razonamientos mediante el uso de tablas veritativas. Una conclusión Q se deriva formalmente de un conjunto de premisas {P1, P2, … Pn}, cuando el condicional formado por la conjunción de las premisas y la conclusión es una tautología: {P1 Λ P2 Λ P3 Λ … Λ Pn} → Q.Aunque un razonamiento sea válido, no está demostrado formalmente hasta que no se habilite una prueba formal de validez. Consta ésta de una serie de pasos que permiten llegar a la conclusión a partir de todas las premisas. Así pues, probar que un razonamiento no es inválido, no garantiza su demostración. Puede ocurrir que las premisas sean heterogéneas (no engarzan unas con otras), que sean insuficientes (necesitamos más premisas) o que sean contradictorias. Ya sabemos que (0 → 0) es un condicional válido, pero eso no nos garantiza ni la verdad de las premisas {P1, P2, …, Pn}, ni su consistencia.
Ello es debido a que existen tres tipos de razonamiento deductivo:
(A) La deducción categórica o axiomática, que sí garantiza la verdad de las premisas, porque se toman como axiomas, en el sentido tradicional (verdades evidentes por sí mismas).
(B) La deducción hipotética, en la que se supone la verdad de las premisas, pero no se garantiza inequívocamente: las premisas son hipótesis.
(C) La deducción indirecta o por reducción al absurdo, que toma las premisas como falsas e intenta sacar de ellas una contradicción (A Λ ¬A). Si obtenemos una contradicción, entonces podemos garantizar que la premisa de que partíamos (Pn) era falsa y, por tanto, que su contradictoria es verdadera.
Pues bien, aquí estamos desarrollando el cálculo proposicional no de forma axiomática (A), sino con razonamientos independientes e hipotéticos (B). Tal forma de proceder se denomina según Gerald Gentzen deducción natural. Es natural porque desarrolla los razonamientos de forma similar a como procedemos espontáneamente en el razonar cotidiano. En cada ocasión proponemos el conjunto de premisas que utilizamos para demostrar una determinada conclusión. En consecuencia, la verdad de las premisas no está garantizada y debemos cerciorarnos bien de que no son inconsistentes. Un razonamiento puede ser válido, pero inconsistente. Esta es la servidumbre que debe pagarse al no utilizar el método axiomático, que es más seguro, pero mucho más rígido y difícil de sostener fuera de situaciones científicas muy especializadas.
Que no esté garantizada de antemano la consistencia de un razonamiento, no es una dificultad insuperable. Hay también una regla para evitar la inconsistencia en deducción natural: Un razonamiento es inconsistente si no es posible asignar valor de verdad conjuntamente a todas y cada una de las premisas que lo integran. La asignación de valores se hace igual que para probar la validez. Sólo que ahora prescindimos de la conclusión Q y nos centramos en las premisas al objeto de lograr que:
{P1 Λ P2 Λ P3 Λ …Λ Pn} = 1 . Si no hay asignación posible para establecer que {P1ΛP2ΛP3} = 1, el razonamiento es inconsistente. Pero si es consistente entonces el razonamiento puede ser ya validado (o invalidado) para lo que procederemos a su demostración formal. ¿Cómo se hace?

Todos los pasos que nos permiten llegar de las premisas a la conclusión en una derivación lógica, deben estar justificados por alguna ley lógica o alguna regla de inferencia ya establecida o demostrada. Una regla de inferencia es una proposición normativa que admite como conclusión una fórmula obtenida a partir de otra u otras conocidas. Las reglas de inferencia se escriben en columna y en ellas las premisas y la conclusión se hallan separadas por una raya horizontal, que simboliza la relación de consecuencia. Algunas reglas separan las premisas y la conclusión con dos rayas horizontales, que simbolizan la relación de equivalencia.
En realidad, hay tantas reglas de inferencia en lógica proposicional cuantas leyes lógicas pueden formularse. Esta circunstancia acorta y economiza los cálculos. Todas las leyes lógicas o equivalencias, que hemos establecido hasta ahora pueden escribirse en forma de reglas de inferencia. A la inversa, todas las reglas que establezcamos desde ahora en adelante pueden escribirse como proposiciones, ligando las premisas mediante la Λ y todo ello a la conclusión, bien mediante un → o un «, según estén separados de las premisas por una o dos rayas.
¿Por dónde empezar? Gentzen eligió como primitivas las reglas de introducción y eliminación de la conjunción, la disyunción, el condicional y la negación y a partir de ellas derivar todas las demás. Dado el carácter elemental de esta introducción, haremos aquí un listado de las reglas utilizadas ordinariamente en la deducción natural, tanto primitivas como derivadas, al objeto de proceder a su inmediata aplicación a la práctica de la deducción hipotética. La demostración de las reglas derivadas a partir de las primitivas requiere la introducción de supuestos que deben descargarse en el curso de la derivación.

A C T I V I D A D E S

I. Ejercítate en tablas de verdad

0. Interpretar los símbolos siguientes, por sus valores de verdad y traducir al lenguaje natural:

→; ↔; ¬; V; Λ; W; «;├

1. Hallar por tablas de verdad si son tautológicas, contradictorias o indeterminadas las siguientes proposiciones:

1. p → (q V r)
2. (p V q) ↔ (q ↔ p)
3. (p W ¬ q) V (q → p)
4. (¬ p Λ ¬ q) → ¬ (¬ p V ¬ q)
5. { [(p V q) Λ (p → r) ] Λ (q → r) } → r

II. Decidir si las siguientes fórmulas son tautologías, contradicciones
o expresiones indeterminadas:

1. [(q→p)→r)] →r
2. [p→(q→s)] Λ [(sΛq ) →p]
3. ¬ (r Λq ) →(¬ r Λ (¬q V r V s)]
4. ¬ p ↔ (r V q )
5. [p→(s V r)] ↔[(p Λ¬s) →r)]
6. [(p Λ q) ↔ r] → [p→(r→q)]
7. [(¬t Λ ¬q) Λ (¬t → r) Λ (¬q V r)] →(r Λ ¬r)

III- Probar primero la consistencia o inconsistencia de los razonamientos siguientes, por tablas veritativas y por la prueba formal de consistencia; y después la validez o invalidez:

1. p → q; p V q; ├ p
2. p → q; r → s; p V r; ├ q Λ s
3. (p y q) → r; (r Λ p) → q; q; ├ p
4. p → q; ¬ p → r; r; ├ ¬ p

IV- Probar la validez o invalidez de los razonamientos siguientes, por tablas veritativas:

1. p V q; ¬ p; ├ q
2. p → q; r → s; p V r; ├ q Λ s
3. ¬ (p ↔ s); q → p; s; ├ ¬ p
4. ¬ s → p; q → r; r ↔ q; ├ p Λ q

V- Probar la validez o invalidez de los razonamientos siguientes mediante la prueba de invalidez formal:

1. p → q; r → s; p V r; ├ q V s
2. (q Λ r) V p; q Λ (r Λ p); ├ p
3. p V (q Λ r); s → ¬ r; ├ p ↔ ¬ s
4. (p ↔ q) Λ (r → s); ¬ q V ¬ s; ├ ¬ p V ¬ r

VI- Formalizar y hallar la consistencia y validez de los siguientes casos (hágase, según convenga, por cualquiera de los métodos). (Valórese el nivel de ambigüedad del lenguaje ordinario):

1. Este hombre o es abogado o es parlamentario. Pero o no es parlamentario o lo habría visto en las sesiones plenarias. No le he visto jamás en tales sesiones. Luego no es abogado.

2. Si no es cierto que no bromeo, entonces llueve. Y si llueve no hace frío. No es verdad que no haga frío. Luego no bromeo.

3. [El detective Martínez dispone de los datos siguientes]:
-O el crimen se cometió de noche o el sospechoso es ciego.
-Si el sospechoso no es ciego, entonces miente al decir que no vio nada.
-O no miente o está estropeado el detector de mentiras.
-El detector no se estropea nunca.
-De aquí se deduce que el sospechoso es ciego y que el crimen se cometió de noche.

4. Si ahorro te compraré un regalo; si te lo compro estaré satisfecho de mí mismo; o no ahorro o no te compraré un regalo. Luego no estaré satisfecho de mí mismo.

5. Los matrimonios podrían ser buenos, al menos durante un cierto tiempo, si hubiera armonía y satisfacción sexual. Para que eso ocurriera haría falta una educación que favoreciera la sexualidad, una experiencia sexual prenupcial y una emancipación con respecto a la moral convencional. Ahora bien: estos mismos factores que son los que permitirían realizar buenos matrimonios significan, al mismo tiempo, la condena de esta institución. Luego en los matrimonios no hay armonía y satisfacción sexual.

6. La puerta no está cerrada; si y sólo si entran los alumnos y el profesor, entonces hay clase; la puerta está abierta o está cerrada; si la puerta está cerrada, entonces necesariamente entran alumnos y profesor. Luego hay clase.

7. Si Ernesto engorda su novia le dejará plantado; Ernesto come mucho cochinillo y adora el vino tinto con sifón; si Ernesto come mucho cochinillo, necesariamente engorda. Luego Ernesto adora el vino tinto con sifón y su novia le dejará plantado.

8. [Mister Sherlock Holmes intenta esclarecer el misterioso asesinato de Flash Gordon. La policía le ha comunicado que han detenido al presunto asesino: Supermán. He aquí las cavilaciones que lleva a cabo Sherlock Holmes]:
-Si Supermán cometió el crimen es que no estaba en el apartamento de la víctima o salió antes de las once.
-Si Supermán salió antes de las once, el portero le vio.
-En realidad, Supermán estaba en el apartamento y el portero no le vio.
-Conclusión: Supermán no cometió el crimen.

9. [Holmes escucha las declaraciones de los tres acusados]:
-Fantomas: Fantomas no ha sido.
-Barbazul: El Corsario Negro o Barbazul ha sido.
-El Corsario Negro: Si ha sido Barbazul, ha sido también Fantomas.
-[Sólo con estos datos Holmes afirma]: Ha sido Barbazul.

10. Si Bacon escribió Hamlet, entonces Bacon era un gran escritor. Bacon era un gran escritor. Por lo tanto escribió Hamlet.

11. Si los hombres son buenos, no se necesitan leyes para impedir que hagan el mal; y si los hombres son malos, las leyes no lograrán impedir que hagan el mal. O los hombres son buenos o son malos. Luego, o no se necesitan leyes para impedir el mal o las leyes no logran impedir que se haga el mal.

VII- Ejercicios para el análisis de falacias (algunos de los anteriores ejercicios son útiles también):

17. Algunos científicos americanos dicen que la conducta criminal se hereda, porque mientras el 25 % de los hijos de padres delincuentes adoptados por familias respetables son autores de delitos violentos, sólo el 12 %, menos de la mitad, de los hijos de padres no delincuentes adoptados son responsables de delitos.

18. Si algo es, o ha comenzado a ser o es eterno. Pero si algo ha comenzado a ser, sólo puede haber surgido del ser o del no ser. Ahora bien, nada surge del no ser y si algo surge del ser, entonces ya era algo y no comienza a ser. Pero, si algo es eterno es infinito y lo infinito no está en ningún lugar. Como lo que no está en un lugar no es, entonces nada es.

19. La técnica de pegar arroz blanco sin hervir con cola sobre el cuerpo desnudo de los pacientes cura la gripe con bastante eficacia, porque se cogieron a cientos de individuos afectados y el 70 % de éstos curaron sin ningún otro tratamiento.

20. Todos los apóstoles son doce, Pedro y Juan son apóstoles, luego pedro y Juan son doce.

21. Si alguien dice que ve algo, dice que algo ve. Ahora bien, Arístides el justo dice que ve una columna, luego dice que una columna ve, pero las columnas no ven. Ahora bien, ¿cómo puede mentir Arístides el justo, que nunca miente?

22. El califa Omar quemó los libros de la biblioteca de Alejandría porque los libros o bien coinciden con el Corán o no coinciden con él. Si un libro coincide con el Corán es superfluo y si es así, debe ser quemado. Si no coincidiese es falso y si un libro es falso debe ser quemado.

23. Si todos los sacerdotes son hombres y todos los santos son hombres, entonces algunos santos son sacerdotes.

24. El lugar no existe, pues todo lo que existe está en un lugar, pero el lugar no está en un lugar.

25. Todo el mundo sabe que el todo es mayor que la parte y como el conjunto de los números pares es una parte del conjunto de los números naturales, el conjunto de los números naturales es mayor que el conjunto de los números pares. Como el conjunto de los números naturales es infinito, el conjunto de los números pares tiene que ser menor que infinito.

26. Si un hombre tiene 25 años es joven. Ocurre que un hombre que tenga un día más que un joven es joven y que si un hombre que tiene un día más que un joven es joven, entonces será joven el que tiene un día más que éste. Luego todo el que tenga más de 25 años es joven.

27. La lógica no sirve para nada, porque el que estudia la lógica piensa correctamente o no piensa correctamente, pero si piensa correctamente no le hará falta estudiar lógica y a quien no le hace falta estudiar lógica no le sirve para nada; pero si piensa incorrectamente no podrá estudiar lógica. Es así que de una u otra forma la lógica no sirve para nada.

28. Los científicos no han podido demostrar que exista la antimateria. Todo lo que demuestran los científicos es verdad. Yo acepto la verdad. Luego es verdad que no existe la antimateria.

29. En una encuesta, la mayoría de los alumnos de España se ha pronunciado por cambiar el plan de estudios siguiendo el modelo A. Mientras tanto, un grupo de profesores expertos ha mostrado con múltiples argumentos que es mejor el plan B. O tienen más razón los alumnos o la tienen los expertos. Finalmente, con estos datos, el gobierno ha decidido optar por el plan A, ya que de esta manera se asegura un millón de votos.

30. Si queremos que se modernice el país con nuevas infraestructuras, entonces todos debemos pagar regularmente los impuestos. Es preciso que yo pague mis impuestos si pretendo que todos, en conjunto, los paguemos. Me gustaría que se modernizara el país con nuevas infraestructuras. Pero como hay muchos que evaden impuestos, he decidido evadirlos yo también.

31. Hasta hoy estaba seguro de que el océano más grande era el Pacífico, ya que se concluía por pura observación. Sin embargo, he leído en la prensa que según las nuevas mediciones de un insigne geógrafo es más grande el Atlántico. Ahora ya sé que el Atlántico es más grande que el Pacífico.

32. Si usted venía conduciendo irregularmente, entonces yo no me equivoco. Si usted tiene razón yo me equivoco. Si la prueba de la alcoholemia da positivo es que yo tengo razón. A pesar de que la prueba de la alcoholemia da negativo, insisto en que tengo razón. Es por ello por lo que pondré una multa.

33. Si es buen profesor entonces sus alumnos estarán bien preparados. He comprobado que sus alumnos están bien preparados. Luego no cabe duda de que es un buen profesor.

34. Si fumas tarde o temprano tendrás serios problemas de salud. Ya he visto que no fumas. Por lo menos ya estás seguro de que no tendrás serios problemas de problemas.

35. A mi tío Manolo le gustan con seguridad los niños. Pero siempre terminan hartándole si no se comportan como adultos.

36. soy completamente vegetariano, pero no durante el fin de semana.

37. Odio la deshonestidad. Pero cuando Gabriela y yo nos ayudamos en los exámenes no se trata de deshonestidad. Es sólo cooperación en pro de una buena causa.

VIII- Ejercicios para el análisis de argumentaciones.

(En estas argumentaciones del lenguaje natural cabe distinguir su estructura formal (válida o inválida), sus componentes falaces -ambigüedades, imprecisiones, etc.- y el encuadre “retórico” ligado al contenido y a la presunta verdad de lo que se defiende, para lo que es preciso que el análisis se haga desde una determinada perspectiva filosófica y se salga de la rigidez formal o de la aplicación mecánica de la pura identificación de falacias)

Los argumentos que vienen a continuación nacen de motivaciones parejas: probar la existencia o inexistencia de Dios. Estos argumentos pertenecerían a los autores que se citan, sin embargo no son literales, tratan de reproducir con bastante fidelidad pero libremente el fondo de su pensamiento (de la reconstrucción de los argumentos es responsable Silverio Sánchez Corredera)

38. Argumento “ontológico” de San Anselmo:
«Tengo en mi pensamiento la idea del ser mayor que el cual nada puede ser pensado. El ser mayor que el cual nada puede ser pensado, puede existir o bien sólo en el pensamiento o bien además en la realidad. Si existe sólo en mi pensamiento, ya no se corresponde con la idea del ser mayor que el cual nada puede ser pensado. Port tanto, la idea del ser mayor que el cual nada puede ser pensado existe, además de en mi pensamiento, en la realidad»

39. Argumento de Santo Tomás, basado en el movimiento (primera vía tomista):
«En el mundo hay movimiento. Lo que se mueve es movido por otro. La segunda cosa que mueve es movida, a su vez, por otra tercera. La cadena de conexiones entre lo que es movido y lo que mueve podría llevarse al infinito. No es posible llevar este proceso al infinito puesto que entonces no habría primer motor y, en consecuencia, tampoco habría motores intermedios. Existe el primer motor y éste es Dios»

40. Argumento de Pascal, basado en que es mejor pensar que Dios existe que lo contrario, de cara a una presunta salvación:
«Podemos pensar que Dios existe o que Dios no existe. Si pensamos que Dios existe apostamos en positivo, ya que si actuamos así podemos salvarnos. Si pensamos que Dios no existe apostamos en negativo, ya que si actuamos así no podemos salvarnos. Si apostamos en positivo y resulta después que Dios existe, salimos ganando. Si apostamos en negativo y resulta después que Dios existe, salimos perdiendo. Queremos salir ganando. Luego, aunque pueda suceder que Dios exista o no exista es mejor pensar que existe»

41. Argumento de Kant, extraído de la “certeza ético-moral”

«La racionalidad práctica del ser humano le descubre que debe obrar por deber. El ser humano aspira a ser feliz. La racionalidad práctica que descubre que debemos actuar por deber no nos asegura la felicidad a la que aspiramos. La felicidad consiste en la concordia de la naturaleza humana con el supremo bien que persigue. El supremo bien sólo es alcanzable si existe Dios. Nuestra moralidad nos exige que fomentemos el supremo bien. Es evidente que somos morales. Es evidente que para ser morales hemos de ser libres. Un mundo de seres libres, que anhelan la felicidad, sin Dios, es absurdo. Es moralmente necesario admitir la existencia de Dios»

42. Argumento de Marx, según el cual dios es un producto social que desaparecerá con los cambios sociales

«Ciertas relaciones de producción originales generan históricamente la creencia religiosa en un determinado Dios. Las relaciones de producción originales se transforman en otras nuevas relaciones de producción. La creencia en la existencia de Dios venía determinada por la alienación del ser humano dentro de determinadas relaciones de producción que lo exigían como un “opio del pueblo”. Las nuevas relaciones de producción se encaminan a la desalienación del ser humano. Cuando el ser humano se haya desalienado no necesitará creer en la existencia de Dios, puesto que comprenderá que es un producto histórico cuya funcionalidad social habrá desaparecido»

43. Argumento de Nietzsche: sobre la falacia del concepto de causa y lo infundado de un Dios.

«El reducir algo desconocido a algo conocido tranquiliza. La primera representación con la que se aclara que lo desconocido es conocido hace tanto bien que se la tiene por verdadera. El paso de lo desconocido a lo conocido lo llamamos causa. Buscamos la causa de todo y lo llamamos Dios. No es posible la verdad (mediante el concepto de causa). Luego habremos de liberarnos de la idea de Dios porque Dios habrá muerto cuando transmutemos los antiguos valores caducos por los nuevos que traerá el superhombre»

44. Argumento de Freud: la religión como ilusión

«Una ilusión no es lo mismo que un error. La ilusión puede ser un error o no serlo. La ilusión tiene su punto de partida en deseos humanos, de los cuales se deriva. La idea delirante es una ilusión que es necesariamente falsa. Los dogmas religiosos son ilusiones. Los dogmas religiosos podrían ser ideas delirantes (por inverosímiles). Luego, si queremos evitar con seguridad el error deberemos renunciar a los dogmas religiosos»

45. Argumento de Carnap: los términos metafísicos son pseudoproposiciones.

«Una proposición puede tener significado o puede no tenerlo (pseudoproposición). Una proposición tiene significado si existe algún método para verificarla. No hay método que verifique la proposición “Dios existe” (ni ninguna otra proposición metafísica). Luego la proposición “Dios existe” es una pseudoproposición».

Mis clases de Filosofía SSC

martes, 18 de agosto de 2009

MIS CLASES DE FILOSOFÍA, tema 2

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